Riješi 5q^2+15q+5=-6

$$5 q ^ { 2 } + 15 q + 5 = - 6$$

Izračunaj q

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1,276393202$$

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1,723606798$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Oduzimanje -6 samog od sebe dobiva se 0.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=0$$

Oduzmite -6 od 5.

$$5q^{2}+15q+11=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 15 s b i 11 s c.

$$q=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 15.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-20\times 11}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 11.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-220}}{2\times 5}$$

Dodaj 225 broju -220.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} kad je ± plus. Dodaj -15 broju \sqrt{5}.

$$q=\frac{\sqrt{5}-15}{10}$$

Podijelite -15+\sqrt{5} s 10.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{5} od -15.

$$q=\frac{-\sqrt{5}-15}{10}$$

Podijelite -15-\sqrt{5} s 10.

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$5q^{2}+15q+5-5=-6-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$5q^{2}+15q=-6-5$$

Oduzmite 5 od -6.

$$5q^{2}+15q=-11$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5q^{2}+15q}{5}=-\frac{11}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$q^{2}+\frac{15}{5}q=-\frac{11}{5}$$

Podijelite 15 s 5.

$$q^{2}+3q=-\frac{11}{5}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$q^{2}+3q+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=-\frac{11}{5}+\frac{9}{4}$$

Dodajte -\frac{11}{5} broju \frac{9}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{1}{20}$$

Faktor q^{2}+3q+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{20}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{20}}$$

Pojednostavnite.

$$q+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{10} q+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$