Riješi 5n^2-14=33n

$$5 n ^ { 2 } - 14 = 33 n$$

Izračunaj n

$$n=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$n=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 33n od obiju strana.

$$5n^{2}-14-33n=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$5n^{2}-33n-14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5n^{2}+an+bn-14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-33 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -70 proizvoda.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -33.

$$a=-35 b=2$$

Izrazite 5n^{2}-33n-14 kao \left(5n^{2}-35n\right)+\left(2n-14\right).

$$\left(5n^{2}-35n\right)+\left(2n-14\right)$$

Faktor 5n u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$5n\left(n-7\right)+2\left(n-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-7\right)\left(5n+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n-7=0 i 5n+2=0.

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 33n od obiju strana.

$$5n^{2}-14-33n=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5n^{2}-33n-14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -33 s b i -14 s c.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -33.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -14.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+280}}{2\times 5}$$

Dodaj 1089 broju 280.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1369}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1369.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±37}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -33 jest 33.

$$n=\frac{33±37}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$n=\frac{33±37}{10}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{33±37}{10} kad je ± plus. Dodaj 33 broju 37.

$$n=\frac{70}{10}$$

Podijelite 70 s 10.

$$n=7$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{33±37}{10} kad je ± minus. Oduzmite 37 od 33.

$$n=-\frac{4}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$n=-\frac{2}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 33n od obiju strana.

$$5n^{2}-14-33n=0$$

Dodajte 14 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$5n^{2}-33n=14$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5n^{2}-33n}{5}=\frac{14}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n=\frac{14}{5}$$

Podijelite -\frac{33}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{33}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{33}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{14}{5}+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{33}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}=\frac{14}{5}+\frac{1089}{100}$$

Dodajte \frac{14}{5} broju \frac{1089}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}=\frac{1369}{100}$$

Faktor n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{1369}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{33}{10}=\frac{37}{10} n-\frac{33}{10}=-\frac{37}{10}$$

Dodajte \frac{33}{10} objema stranama jednadžbe.

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$