Riješi 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Izračunaj m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3,627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0,827105745$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -14 s b i -15 s c.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Dodaj 196 broju 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Podijelite 14+4\sqrt{31} s 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{31} od 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Podijelite 14-4\sqrt{31} s 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Dodajte 15 objema stranama jednadžbe.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Oduzimanje -15 samog od sebe dobiva se 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Oduzmite -15 od 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Podijelite 15 s 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Podijelite -\frac{14}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Dodaj 3 broju \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Faktor m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Dodajte \frac{7}{5} objema stranama jednadžbe.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$