Riješi 5c^2+28c+15

$$5 c ^ { 2 } + 28 c + 15$$

Faktor

$$\left(c+5\right)\left(5c+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5c^{2}+ac+bc+15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=28 ab=5\times 15=75$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 75 proizvoda.

$$1,75 3,25 5,15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Rješenje je par koji daje zbroj 28.

$$a=3 b=25$$

Izrazite 5c^{2}+28c+15 kao \left(5c^{2}+3c\right)+\left(25c+15\right).

$$\left(5c^{2}+3c\right)+\left(25c+15\right)$$

Faktor c u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$c\left(5c+3\right)+5\left(5c+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5c+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5c+3\right)\left(c+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5c^{2}+28c+15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$c=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 28.

$$c=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$c=\frac{-28±\sqrt{784-20\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 15.

$$c=\frac{-28±\sqrt{784-300}}{2\times 5}$$

Dodaj 784 broju -300.

$$c=\frac{-28±\sqrt{484}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$c=\frac{-28±22}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$c=\frac{-28±22}{10}$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{-28±22}{10} kad je ± plus. Dodaj -28 broju 22.

$$c=-\frac{6}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{-28±22}{10} kad je ± minus. Oduzmite 22 od -28.

$$c=-\frac{50}{10}$$

Podijelite -50 s 10.

$$c=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{5} s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$5c^{2}+28c+15=5\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(c-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5c^{2}+28c+15=5\left(c+\frac{3}{5}\right)\left(c+5\right)$$

Dodajte \frac{3}{5} broju c pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$5c^{2}+28c+15=5\times \frac{5c+3}{5}\left(c+5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5c^{2}+28c+15=\left(5c+3\right)\left(c+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(c+5\right)\left(5c+3\right)$$