Riješi 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Izračunaj a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte -a i -5a da biste dobili -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Kombinirajte -5a i -6a da biste dobili -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Oduzmite 12a^{2} od obiju strana.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Kombinirajte 5a^{2} i -12a^{2} da biste dobili -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Dodajte 11a na obje strane.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Kombinirajte -6a i 11a da biste dobili 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -7 s a, 5 s b i 1 s c.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Dodaj 25 broju 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 2 i -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} kad je ± plus. Dodaj -5 broju \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Podijelite -5+\sqrt{53} s -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{53} od -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Podijelite -5-\sqrt{53} s -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte -a i -5a da biste dobili -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Kombinirajte -5a i -6a da biste dobili -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Oduzmite 12a^{2} od obiju strana.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Kombinirajte 5a^{2} i -12a^{2} da biste dobili -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Dodajte 11a na obje strane.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Kombinirajte -6a i 11a da biste dobili 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Podijelite obje strane sa -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Dijeljenjem s -7 poništava se množenje s -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Podijelite 5 s -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Podijelite -1 s -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Podijelite -\frac{5}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{14}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{14} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{14} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Dodajte \frac{1}{7} broju \frac{25}{196} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Faktor a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Pojednostavnite.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Dodajte \frac{5}{14} objema stranama jednadžbe.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$