Riješi 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -6 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 broju 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Podijelite 6+2\sqrt{14} s -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Podijelite 6-2\sqrt{14} s -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite -6 s -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite -5 s -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Dodaj 5 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -6 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 broju 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Podijelite 6+2\sqrt{14} s -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Podijelite 6-2\sqrt{14} s -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite -6 s -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite -5 s -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Dodaj 5 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$