Riješi 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -8x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -40 proizvoda.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=4 b=-10$$

Izrazite -8x^{2}-6x+5 kao \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Faktor -4x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 36 broju 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±14}{-16} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Skratite razlomak \frac{20}{-16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±14}{-16} kad je ± minus. Oduzmite 14 od 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{-16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{5}{4} s x_{1} i \frac{1}{2} s x_{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Dodajte \frac{5}{4} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Pomnožite \frac{-4x-5}{-4} i \frac{-2x+1}{-2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 8 u vrijednostima -8 i 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Izračunaj

$$5-6x-8x^{2}$$