Riješi 5(y)=3y/y+5

$$5 ( y ) = \frac { 3 y } { y + 5 }$$

Izračunaj y

$$y = -\frac{22}{5} = -4\frac{2}{5} = -4,4$$

$$y=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla y ne može biti jednaka -5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s y+5.

$$5y\left(y+5\right)=3y$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5y s y+5.

$$5y^{2}+25y=3y$$

Oduzmite 3y od obiju strana.

$$5y^{2}+25y-3y=0$$

Kombinirajte 25y i -3y da biste dobili 22y.

$$5y^{2}+22y=0$$

Izlučite y.

$$y\left(5y+22\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y=0 i 5y+22=0.

$$y=0 y=-\frac{22}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla y ne može biti jednaka -5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s y+5.

$$5y\left(y+5\right)=3y$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5y s y+5.

$$5y^{2}+25y=3y$$

Oduzmite 3y od obiju strana.

$$5y^{2}+25y-3y=0$$

Kombinirajte 25y i -3y da biste dobili 22y.

$$5y^{2}+22y=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 22 s b i 0 s c.

$$y=\frac{-22±\sqrt{22^{2}}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 22^{2}.

$$y=\frac{-22±22}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$y=\frac{-22±22}{10}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-22±22}{10} kad je ± plus. Dodaj -22 broju 22.

$$y=\frac{0}{10}$$

Podijelite 0 s 10.

$$y=0$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-22±22}{10} kad je ± minus. Oduzmite 22 od -22.

$$y=-\frac{44}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-44}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y=-\frac{22}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=0 y=-\frac{22}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla y ne može biti jednaka -5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s y+5.

$$5y\left(y+5\right)=3y$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5y s y+5.

$$5y^{2}+25y=3y$$

Oduzmite 3y od obiju strana.

$$5y^{2}+25y-3y=0$$

Kombinirajte 25y i -3y da biste dobili 22y.

$$5y^{2}+22y=0$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5y^{2}+22y}{5}=\frac{0}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$y^{2}+\frac{22}{5}y=\frac{0}{5}$$

Podijelite 0 s 5.

$$y^{2}+\frac{22}{5}y=0$$

Podijelite \frac{22}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{11}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{11}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+\frac{22}{5}y+\left(\frac{11}{5}\right)^{2}=\left(\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{11}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}+\frac{22}{5}y+\frac{121}{25}=\frac{121}{25}$$

Faktor y^{2}+\frac{22}{5}y+\frac{121}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{121}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$y+\frac{11}{5}=\frac{11}{5} y+\frac{11}{5}=-\frac{11}{5}$$

Oduzmite \frac{11}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$y=0 y=-\frac{22}{5}$$