Riješi 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

Izračunaj y

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17,378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0,621455974$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -90 s b i 54 s c.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -90.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 54.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

Dodaj 8100 broju -1080.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7020.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -90 jest 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} kad je ± plus. Dodaj 90 broju 6\sqrt{195}.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

Podijelite 90+6\sqrt{195} s 10.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{195} od 90.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

Podijelite 90-6\sqrt{195} s 10.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Oduzmite 54 od obiju strana jednadžbe.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

Oduzimanje 54 samog od sebe dobiva se 0.

$$5y^{2}-90y=-54$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

Podijelite -90 s 5.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

Podijelite -18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrirajte -9.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

Dodaj -\frac{54}{5} broju 81.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

Faktor y^{2}-18y+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

Pojednostavnite.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$