Riješi 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Faktor

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite x.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Razmotrite 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Napravite grupiranje nad izrazom 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) i izlučite 5x^{3} u izrazu 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Izlučite zajednički izraz x^{2}-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Razmotrite x^{2}-1. Izrazite x^{2}-1 kao x^{2}-1^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti na faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore. Polinom 5x^{3}+1 nije rastavljen na faktore jer ne sadrži racionalne korijene.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Izračunaj

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$