Riješi 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -40 proizvoda.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-10 b=4$$

Izrazite 5x^{2}-6x-8 kao \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Faktor 5x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -6 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Dodaj 36 broju 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±14}{10} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 s 10.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±14}{10} kad je ± minus. Oduzmite 14 od 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Dodajte 8 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Oduzimanje -8 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

Oduzmite -8 od 0.

$$5x^{2}-6x=8$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Podijelite -\frac{6}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Dodajte \frac{8}{5} broju \frac{9}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Dodajte \frac{3}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$