Riješi 5x^2-4x+16=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+16=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5}\approx 0,4+1,743559577i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}\approx 0,4-1,743559577i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-4x+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -4 s b i 16 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 16}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-320}}{2\times 5}$$

Dodaj 16 broju -320.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-304}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -304.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{19}i}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{10} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4i\sqrt{19}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{19}i}{10}$$

Podijelite 4+4i\sqrt{19} s 10.

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{10} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{19} od 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}i+4}{10}$$

Podijelite 4-4i\sqrt{19} s 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+16=0$$

Oduzmite 16 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}-4x+16-16=-16$$

Oduzimanje 16 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-4x=-16$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{16}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{16}{5}$$

Podijelite -\frac{4}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{5}+\frac{4}{25}$$

Dodajte -\frac{16}{5} broju \frac{4}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{76}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{76}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{76}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2\sqrt{19}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2\sqrt{19}i}{5}$$

Dodajte \frac{2}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}$$