Riješi 5x^2-48x-48=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x-48=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{4 \sqrt{51} + 24}{5} \approx 10,513142743$$

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}\approx -0,913142743$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -48 s b i -48 s c.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+960}}{2\times 5}$$

Dodaj 2304 broju 960.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3264}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3264.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -48 jest 48.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} kad je ± plus. Dodaj 48 broju 8\sqrt{51}.

$$x=\frac{8\sqrt{51}+48}{10}$$

Podijelite 48+8\sqrt{51} s 10.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{51} od 48.

$$x=\frac{48-8\sqrt{51}}{10}$$

Podijelite 48-8\sqrt{51} s 10.

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Dodajte 48 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}-48x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Oduzimanje -48 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-48x=-\left(-48\right)$$

Oduzmite -48 od 0.

$$5x^{2}-48x=48$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=\frac{48}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=\frac{48}{5}$$

Podijelite -\frac{48}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{24}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{24}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{24}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{48}{5}+\frac{576}{25}$$

Dodajte \frac{48}{5} broju \frac{576}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{816}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{816}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{816}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{4\sqrt{51}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{4\sqrt{51}}{5}$$

Dodajte \frac{24}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$