Riješi 5x^2-48x+27

$$5 { x }^{ 2 } -48x+27$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(5x-3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+27. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-48 ab=5\times 27=135$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 135 proizvoda.

$$-1,-135 -3,-45 -5,-27 -9,-15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-135=-136 -3-45=-48 -5-27=-32 -9-15=-24$$

Rješenje je par koji daje zbroj -48.

$$a=-45 b=-3$$

Izrazite 5x^{2}-48x+27 kao \left(5x^{2}-45x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(5x^{2}-45x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Faktor 5x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$5x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(5x-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-48x+27=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 27}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 27}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 27}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 27.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-540}}{2\times 5}$$

Dodaj 2304 broju -540.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1764}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1764.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±42}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -48 jest 48.

$$x=\frac{48±42}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{48±42}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{48±42}{10} kad je ± plus. Dodaj 48 broju 42.

$$x=\frac{90}{10}$$

Podijelite 90 s 10.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{48±42}{10} kad je ± minus. Oduzmite 42 od 48.

$$x=\frac{6}{10}$$

Skratite razlomak \frac{6}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 s x_{1} i \frac{3}{5} s x_{2}.

$$5x^{2}-48x+27=5\left(x-9\right)\left(x-\frac{3}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$5x^{2}-48x+27=5\left(x-9\right)\times \frac{5x-3}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5x^{2}-48x+27=\left(x-9\right)\left(5x-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-9\right)\left(5x-3\right)$$