Riješi 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9,163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0,436515154$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -48 s b i 20 s c.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Dodaj 2304 broju -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -48 jest 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} kad je ± plus. Dodaj 48 broju 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Podijelite 48+4\sqrt{119} s 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{119} od 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Podijelite 48-4\sqrt{119} s 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Oduzmite 20 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Oduzimanje 20 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Podijelite -20 s 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Podijelite -\frac{48}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{24}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{24}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{24}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Dodaj -4 broju \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Dodajte \frac{24}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$