Riješi 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Izračunaj x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Kombinirajte -43x i -7x da biste dobili -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -50 s b i -125 s c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Dodaj 2500 broju 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -50 jest 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} kad je ± plus. Dodaj 50 broju 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Podijelite 50+50\sqrt{2} s 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 50\sqrt{2} od 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Podijelite 50-50\sqrt{2} s 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Kombinirajte -43x i -7x da biste dobili -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Dodajte 125 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$5x^{2}-50x=125$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Podijelite -50 s 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Podijelite 125 s 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Dodaj 25 broju 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Faktor x^{2}-10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$