Riješi 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1,674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1,074772708$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-3x=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -3 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 broju 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{21} od 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Podijelite -\frac{3}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Dodajte \frac{9}{5} broju \frac{9}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Dodajte \frac{3}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$