Riješi 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

Izračunaj x

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7,65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1,25421149$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-32x=48$$

Oduzmite 48 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

Oduzimanje 48 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -32 s b i -48 s c.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

Dodaj 1024 broju 960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1984.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -32 jest 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} kad je ± plus. Dodaj 32 broju 8\sqrt{31}.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

Podijelite 32+8\sqrt{31} s 10.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{31} od 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

Podijelite 32-8\sqrt{31} s 10.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-32x=48$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

Podijelite -\frac{32}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{16}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{16}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{16}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Dodajte \frac{48}{5} broju \frac{256}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Dodajte \frac{16}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$