Riješi 5x^2-2x+15=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0,2+1,720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0,2-1,720465053i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -2 s b i 15 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

Dodaj 4 broju -300.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -296.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2i\sqrt{74}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

Podijelite 2+2i\sqrt{74} s 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{74} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

Podijelite 2-2i\sqrt{74} s 10.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Oduzmite 15 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

Oduzimanje 15 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-2x=-15$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

Podijelite -15 s 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

Podijelite -\frac{2}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

Dodaj -3 broju \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

Dodajte \frac{1}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$