Riješi 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Oduzmite \frac{20}{9} od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

Oduzimanje \frac{20}{9} samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

Oduzmite \frac{20}{9} od 20.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -20 s b i \frac{160}{9} s c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

Dodaj 400 broju -\frac{3200}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{400}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} kad je ± plus. Dodaj 20 broju \frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

Podijelite \frac{80}{3} s 10.

$$x=\frac{8}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} kad je ± minus. Oduzmite \frac{20}{3} od 20.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

Podijelite \frac{40}{3} s 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Oduzmite 20 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

Oduzimanje 20 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

Oduzmite 20 od \frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Podijelite -20 s 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Podijelite -\frac{160}{9} s 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

Dodaj -\frac{32}{9} broju 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$