Riješi 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0,441088234$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -25 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

Dodaj 625 broju 240.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -25 jest 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} kad je ± plus. Dodaj 25 broju \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

Podijelite 25+\sqrt{865} s 10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{865} od 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

Podijelite 25-\sqrt{865} s 10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Oduzimanje -12 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 0.

$$5x^{2}-25x=12$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

Podijelite -25 s 5.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Dodajte \frac{12}{5} broju \frac{25}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$