Riješi 5x^2-2+3x

$$5 { x }^{ 2 } -2+3x$$

Faktor

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$5x^{2}+3x-2$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-2 b=5$$

Izrazite 5x^{2}+3x-2 kao \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Izlučite x iz 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Faktor uobičajeni termin 5x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 broju 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±7}{10} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Skratite razlomak \frac{4}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±7}{10} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podijelite -10 s 10.

$$x=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{5} s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$5x^{2}+3x-2=5\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+3x-2=5\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite \frac{2}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$5x^{2}+3x-2=5\times \frac{5x-2}{5}\left(x+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5x^{2}+3x-2=\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$