Riješi 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-6 b=-5$$

Izrazite 5x^{2}-11x+6 kao \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

Faktor x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Dodaj 121 broju -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±1}{10} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Skratite razlomak \frac{12}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±1}{10} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 s 10.

$$x=1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{6}{5} s x_{1} i 1 s x_{2}.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Oduzmite \frac{6}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$