Riješi 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-3 b=1$$

Izrazite x^{2}-2x-3 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Izlučite x iz x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -10 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 broju 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±20}{10} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Podijelite 30 s 10.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±20}{10} kad je ± minus. Oduzmite 20 od 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podijelite -10 s 10.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Dodajte 15 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Oduzimanje -15 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Oduzmite -15 od 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Podijelite -10 s 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Podijelite 15 s 5.

$$x^{2}-2x=3$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Dodaj 3 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-1$$