Riješi 5x^2+90x+27=504

$$5 { x }^{ 2 } +90x+27=504$$

Izračunaj x

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx 4,281566173$$

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx -22,281566173$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

Oduzmite 504 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}+90x+27-504=504-504$$

Oduzimanje 504 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+90x+27-504=0$$

Oduzmite 504 od 27.

$$5x^{2}+90x-477=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 90 s b i -477 s c.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-20\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -477.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+9540}}{2\times 5}$$

Dodaj 8100 broju 9540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{17640}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 17640.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} kad je ± plus. Dodaj -90 broju 42\sqrt{10}.

$$x=\frac{42\sqrt{10}-90}{10}$$

Podijelite -90+42\sqrt{10} s 10.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 42\sqrt{10} od -90.

$$x=\frac{-42\sqrt{10}-90}{10}$$

Podijelite -90-42\sqrt{10} s 10.

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

Oduzmite 27 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}+90x+27-27=504-27$$

Oduzimanje 27 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+90x=504-27$$

Oduzmite 27 od 504.

$$5x^{2}+90x=477$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+90x}{5}=\frac{477}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{90}{5}x=\frac{477}{5}$$

Podijelite 90 s 5.

$$x^{2}+18x=\frac{477}{5}$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+18x+9^{2}=\frac{477}{5}+9^{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x^{2}+18x+81=\frac{477}{5}+81$$

Dodaj \frac{477}{5} broju 81.

$$x^{2}+18x+81=\frac{882}{5}$$

Faktor x^{2}+18x+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{882}{5}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{882}{5}}$$

Pojednostavnite.

$$x+9=\frac{21\sqrt{10}}{5} x+9=-\frac{21\sqrt{10}}{5}$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$