Riješi 5x^2+7x=-3=

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0,7-0,331662479i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

Oduzmite -3 od 0.

$$5x^{2}+7x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 7 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Dodaj 49 broju -60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -11.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} kad je ± plus. Dodaj -7 broju i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{11} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Podijelite \frac{7}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Dodajte -\frac{3}{5} broju \frac{49}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Oduzmite \frac{7}{10} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$