Riješi 5x^2+5x-100

$$5 { x }^{ 2 } +5x-100$$

Faktor

$$5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 5.

$$5\left(x^{2}+x-20\right)$$

Razmotrite x^{2}+x-20. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-4 b=5$$

Izrazite x^{2}+x-20 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+5x-100=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -100.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2000}}{2\times 5}$$

Dodaj 25 broju 2000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2025.

$$x=\frac{-5±45}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-5±45}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±45}{10} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 45.

$$x=\frac{40}{10}$$

Podijelite 40 s 10.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±45}{10} kad je ± minus. Oduzmite 45 od -5.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Podijelite -50 s 10.

$$x=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$5x^{2}+5x-100=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+5x-100=5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Izračunaj

$$5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$