Riješi 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,24498996i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 5 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

Dodaj 25 broju -180.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -155.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} kad je ± plus. Dodaj -5 broju i\sqrt{155}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

Podijelite -5+i\sqrt{155} s 10.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{155} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

Podijelite -5-i\sqrt{155} s 10.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+5x=-9$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Podijelite 5 s 5.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Dodajte -\frac{9}{5} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$