Riješi 5x^2+2x-6=0

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0,913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1,313552873$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 2 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

Dodaj 4 broju 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

Podijelite -2+2\sqrt{31} s 10.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{31} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

Podijelite -2-2\sqrt{31} s 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Oduzimanje -6 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Oduzmite -6 od 0.

$$5x^{2}+2x=6$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

Podijelite \frac{2}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

Dodajte \frac{6}{5} broju \frac{1}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

Oduzmite \frac{1}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$