Riješi 5x^2+26x-24=0

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -120 proizvoda.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 26.

$$a=-4 b=30$$

Izrazite 5x^{2}+26x-24 kao \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5x-4=0 i x+6=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 26 s b i -24 s c.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

Dodaj 676 broju 480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1156.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-26±34}{10} kad je ± plus. Dodaj -26 broju 34.

$$x=\frac{8}{10}$$

Skratite razlomak \frac{8}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-26±34}{10} kad je ± minus. Oduzmite 34 od -26.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Podijelite -60 s 10.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Dodajte 24 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Oduzimanje -24 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

Oduzmite -24 od 0.

$$5x^{2}+26x=24$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

Podijelite \frac{26}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{13}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{13}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{13}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

Dodajte \frac{24}{5} broju \frac{169}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

Oduzmite \frac{13}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$