Riješi 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=3 b=10$$

Izrazite 5x^{2}+13x+6 kao \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Dodaj 169 broju -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±7}{10} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±7}{10} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -13.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Podijelite -20 s 10.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{5} s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Dodajte \frac{3}{5} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$