Riješi 5x^2+10x-75=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-75 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 5.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -15 proizvoda.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-3 b=5$$

Izrazite x^{2}+2x-15 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+10x-75=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 10 s b i -75 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -75.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1500}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 broju 1500.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600.

$$x=\frac{-10±40}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-10±40}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±40}{10} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 40.

$$x=\frac{30}{10}$$

Podijelite 30 s 10.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±40}{10} kad je ± minus. Oduzmite 40 od -10.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Podijelite -50 s 10.

$$x=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-75=0$$

Dodajte 75 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}+10x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Oduzimanje -75 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-75\right)$$

Oduzmite -75 od 0.

$$5x^{2}+10x=75$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{75}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{75}{5}$$

Podijelite 10 s 5.

$$x^{2}+2x=\frac{75}{5}$$

Podijelite 75 s 5.

$$x^{2}+2x=15$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Dodaj 15 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=3 x=-5$$