Riješi 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 10 s b i -20 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 broju 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Podijelite -10+10\sqrt{5} s 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{5} od -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Podijelite -10-10\sqrt{5} s 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Dodajte 20 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Oduzimanje -20 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Oduzmite -20 od 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Podijelite 10 s 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Podijelite 20 s 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Dodaj 4 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 10 s b i -20 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 broju 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Podijelite -10+10\sqrt{5} s 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{5} od -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Podijelite -10-10\sqrt{5} s 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Dodajte 20 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Oduzimanje -20 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Oduzmite -20 od 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Podijelite 10 s 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Podijelite 20 s 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Dodaj 4 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$