Riješi 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 11x od obiju strana.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 10 proizvoda.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-10 b=-1$$

Izrazite 5x^{2}-11x+2 kao \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor 5x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 11x od obiju strana.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -11 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Dodaj 121 broju -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±9}{10} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 s 10.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±9}{10} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Skratite razlomak \frac{2}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 11x od obiju strana.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Podijelite -\frac{11}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Dodajte -\frac{2}{5} broju \frac{121}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Dodajte \frac{11}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$