Riješi 5t^2-17t-725=0

$$5 { t }^{ 2 } -17t-725=0$$

Izračunaj t

$$t = \frac{\sqrt{14789} + 17}{10} \approx 13,861003248$$

$$t=\frac{17-\sqrt{14789}}{10}\approx -10,461003248$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5t^{2}-17t-725=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -17 s b i -725 s c.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 5\left(-725\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -17.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 5\left(-725\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-20\left(-725\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -725.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+14500}}{2\times 5}$$

Dodaj 289 broju 14500.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{14789}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -17 jest 17.

$$t=\frac{17±\sqrt{14789}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$t=\frac{17±\sqrt{14789}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{17±\sqrt{14789}}{10} kad je ± plus. Dodaj 17 broju \sqrt{14789}.

$$t=\frac{\sqrt{14789}+17}{10}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{17±\sqrt{14789}}{10} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{14789} od 17.

$$t=\frac{17-\sqrt{14789}}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{\sqrt{14789}+17}{10} t=\frac{17-\sqrt{14789}}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-17t-725=0$$

Dodajte 725 objema stranama jednadžbe.

$$5t^{2}-17t-725-\left(-725\right)=-\left(-725\right)$$

Oduzimanje -725 samog od sebe dobiva se 0.

$$5t^{2}-17t=-\left(-725\right)$$

Oduzmite -725 od 0.

$$5t^{2}-17t=725$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5t^{2}-17t}{5}=\frac{725}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$t^{2}-\frac{17}{5}t=\frac{725}{5}$$

Podijelite 725 s 5.

$$t^{2}-\frac{17}{5}t=145$$

Podijelite -\frac{17}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{17}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{17}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{17}{5}t+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}=145+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{17}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{17}{5}t+\frac{289}{100}=145+\frac{289}{100}$$

Dodaj 145 broju \frac{289}{100}.

$$t^{2}-\frac{17}{5}t+\frac{289}{100}=\frac{14789}{100}$$

Faktor t^{2}-\frac{17}{5}t+\frac{289}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{14789}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{17}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14789}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{17}{10}=\frac{\sqrt{14789}}{10} t-\frac{17}{10}=-\frac{\sqrt{14789}}{10}$$

Dodajte \frac{17}{10} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{\sqrt{14789}+17}{10} t=\frac{17-\sqrt{14789}}{10}$$