Riješi 5divx+5+5x=6

$$5 \div x+5+5x=6$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10}\approx 0,1+0,994987437i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}\approx 0,1-0,994987437i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$5+x\times 5+5xx=6x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$5+x\times 5+5x^{2}=6x$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$5+x\times 5+5x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte x\times 5 i -6x da biste dobili -x.

$$5-x+5x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -1 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-100}}{2\times 5}$$

Dodaj 1 broju -100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-99}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 3i\sqrt{11}.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10} kad je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{11} od 1.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$5+x\times 5+5xx=6x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$5+x\times 5+5x^{2}=6x$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$5+x\times 5+5x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte x\times 5 i -6x da biste dobili -x.

$$5-x+5x^{2}=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-x+5x^{2}=-5$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x=-5$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Podijelite -5 s 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-1$$

Podijelite -\frac{1}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-1+\frac{1}{100}$$

Dodaj -1 broju \frac{1}{100}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{99}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{99}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{99}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{11}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{11}i}{10}$$

Dodajte \frac{1}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$