Riješi 5^2x=7

$$5 ^ { 2 x } = 7$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}\approx 0,604530978$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Koristite pravila za eksponente i logaritme da biste riješili jednadžbu.

$$5^{2x}=7$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(5^{2x})=\log(7)$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$2x\log(5)=\log(7)$$

Podijelite obje strane sa \log(5).

$$2x=\frac{\log(7)}{\log(5)}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(7\right)$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$