Riješi 5^2+(frac{25sqrt{3}}{4}-2sqrt{3})^2=4^2+(frac{sqrt{3}sqrt{3}}{4}-b)^2

$$5 ^ { 2 } + ( \frac { 25 \sqrt { 3 } } { 4 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } + ( \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { 3 } } { 4 } - b ) ^ { 2 }$$

Izračunaj b

$$b=\frac{3-\sqrt{1011}}{4}\approx -7,199056548$$

$$b = \frac{\sqrt{1011} + 3}{4} \approx 8,699056548$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$5^{2}+\left(\frac{25\sqrt{3}}{4}-2\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 5 da biste dobili 25.

$$25+\left(\frac{25\sqrt{3}}{4}-2\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

Kombinirajte \frac{25\sqrt{3}}{4} i -2\sqrt{3} da biste dobili \frac{17}{4}\sqrt{3}.

$$25+\left(\frac{17}{4}\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(\frac{17}{4}\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \frac{17}{4} da biste dobili \frac{289}{16}.

$$25+\frac{289}{16}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$25+\frac{289}{16}\times 3=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

Pomnožite \frac{289}{16} i 3 da biste dobili \frac{867}{16}.

$$25+\frac{867}{16}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

Dodajte 25 broju \frac{867}{16} da biste dobili \frac{1267}{16}.

$$\frac{1267}{16}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$\frac{1267}{16}=16+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}.

$$\frac{1267}{16}=16+\frac{9}{16}-\frac{3}{2}b+b^{2}$$

Dodajte 16 broju \frac{9}{16} da biste dobili \frac{265}{16}.

$$\frac{1267}{16}=\frac{265}{16}-\frac{3}{2}b+b^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$\frac{265}{16}-\frac{3}{2}b+b^{2}=\frac{1267}{16}$$

Oduzmite \frac{1267}{16} od obiju strana.

$$\frac{265}{16}-\frac{3}{2}b+b^{2}-\frac{1267}{16}=0$$

Oduzmite \frac{1267}{16} od \frac{265}{16} da biste dobili -\frac{501}{8}.

$$-\frac{501}{8}-\frac{3}{2}b+b^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$b^{2}-\frac{3}{2}b-\frac{501}{8}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -\frac{3}{2} s b i -\frac{501}{8} s c.

$$b=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{501}{8}\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$b=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{501}{8}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{501}{8}.

$$b=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{501}{2}}}{2}$$

Dodajte \frac{9}{4} broju \frac{501}{2} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$b=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1011}{4}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{1011}{4}.

$$b=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{1011}}{2}}{2}$$

Broj suprotan broju -\frac{3}{2} jest \frac{3}{2}.

$$b=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{1011}}{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{1011}}{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj \frac{3}{2} broju \frac{\sqrt{1011}}{2}.

$$b=\frac{\sqrt{1011}+3}{2\times 2}$$

Podijelite \frac{3+\sqrt{1011}}{2} s 2.

$$b=\frac{\sqrt{1011}+3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{1011}}{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{1011}}{2} od \frac{3}{2}.

$$b=\frac{3-\sqrt{1011}}{2\times 2}$$

Podijelite \frac{3-\sqrt{1011}}{2} s 2.

$$b=\frac{3-\sqrt{1011}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$b=\frac{\sqrt{1011}+3}{4} b=\frac{3-\sqrt{1011}}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$5^{2}+\left(\frac{25\sqrt{3}}{4}-2\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 5 da biste dobili 25.

$$25+\left(\frac{25\sqrt{3}}{4}-2\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

Kombinirajte \frac{25\sqrt{3}}{4} i -2\sqrt{3} da biste dobili \frac{17}{4}\sqrt{3}.

$$25+\left(\frac{17}{4}\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(\frac{17}{4}\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \frac{17}{4} da biste dobili \frac{289}{16}.

$$25+\frac{289}{16}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$25+\frac{289}{16}\times 3=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

Pomnožite \frac{289}{16} i 3 da biste dobili \frac{867}{16}.

$$25+\frac{867}{16}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

Dodajte 25 broju \frac{867}{16} da biste dobili \frac{1267}{16}.

$$\frac{1267}{16}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$\frac{1267}{16}=16+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}.

$$\frac{1267}{16}=16+\frac{9}{16}-\frac{3}{2}b+b^{2}$$

Dodajte 16 broju \frac{9}{16} da biste dobili \frac{265}{16}.

$$\frac{1267}{16}=\frac{265}{16}-\frac{3}{2}b+b^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$\frac{265}{16}-\frac{3}{2}b+b^{2}=\frac{1267}{16}$$

Oduzmite \frac{265}{16} od obiju strana.

$$-\frac{3}{2}b+b^{2}=\frac{1267}{16}-\frac{265}{16}$$

Oduzmite \frac{265}{16} od \frac{1267}{16} da biste dobili \frac{501}{8}.

$$-\frac{3}{2}b+b^{2}=\frac{501}{8}$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-\frac{3}{2}b=\frac{501}{8}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$b^{2}-\frac{3}{2}b+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{501}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$b^{2}-\frac{3}{2}b+\frac{9}{16}=\frac{501}{8}+\frac{9}{16}$$

Dodajte \frac{501}{8} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$b^{2}-\frac{3}{2}b+\frac{9}{16}=\frac{1011}{16}$$

Faktor b^{2}-\frac{3}{2}b+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1011}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1011}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$b-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1011}}{4} b-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1011}}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$b=\frac{\sqrt{1011}+3}{4} b=\frac{3-\sqrt{1011}}{4}$$