Riješi 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Izračunaj t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$10t+5t^{2}=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 10 s b i -5 s c.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 broju 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Podijelite -10+10\sqrt{2} s 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{2} od -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Podijelite -10-10\sqrt{2} s 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$10t+5t^{2}=5$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Podijelite 10 s 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Podijelite 5 s 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Dodaj 1 broju 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Faktor t^{2}+2t+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavnite.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$