Riješi 4x-9+12x=3/2x-2x

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,131881308$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite 2 i -9 da biste dobili -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Pomnožite 12 i 2 da biste dobili 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Kombinirajte 8x^{2} i 24x^{2} da biste dobili 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Pomnožite -2 i 2 da biste dobili -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

Kombinirajte 32x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 36 s a, -18 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrirajte -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 i -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

Dodaj 324 broju 432.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 756.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 6\sqrt{21}.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

Podijelite 18+6\sqrt{21} s 72.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{21} od 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

Podijelite 18-6\sqrt{21} s 72.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite 2 i -9 da biste dobili -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Pomnožite 12 i 2 da biste dobili 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Kombinirajte 8x^{2} i 24x^{2} da biste dobili 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Pomnožite -2 i 2 da biste dobili -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

Kombinirajte 32x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x=3$$

Podijelite obje strane sa 36.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

Dijeljenjem s 36 poništava se množenje s 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 18.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

Skratite razlomak \frac{3}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{1}{12} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$