Riješi 4x(5x+6)=7-3x

$$4x(5x+6)=7-3x$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}\approx 0,222566154$$

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}\approx -1,572566154$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s 5x+6.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$20x^{2}+24x-7=-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$20x^{2}+24x-7+3x=0$$

Kombinirajte 24x i 3x da biste dobili 27x.

$$20x^{2}+27x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 20 s a, 27 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrirajte 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-80\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 i -7.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+560}}{2\times 20}$$

Dodaj 729 broju 560.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 i 20.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} kad je ± plus. Dodaj -27 broju \sqrt{1289}.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{1289} od -27.

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s 5x+6.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$20x^{2}+24x+3x=7$$

Kombinirajte 24x i 3x da biste dobili 27x.

$$20x^{2}+27x=7$$

Podijelite obje strane sa 20.

$$\frac{20x^{2}+27x}{20}=\frac{7}{20}$$

Dijeljenjem s 20 poništava se množenje s 20.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x=\frac{7}{20}$$

Podijelite \frac{27}{20}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{27}{40}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{27}{40} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{7}{20}+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{27}{40} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{7}{20}+\frac{729}{1600}$$

Dodajte \frac{7}{20} broju \frac{729}{1600} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{1289}{1600}$$

Faktor x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{1289}{1600}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1289}{1600}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{27}{40}=\frac{\sqrt{1289}}{40} x+\frac{27}{40}=-\frac{\sqrt{1289}}{40}$$

Oduzmite \frac{27}{40} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$