Riješi 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 4x i 55x da biste dobili 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 9 da biste dobili 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Oduzmite 99999x^{2} od obiju strana.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -99999 s a, 59 s b i -81 s c.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Kvadrirajte 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Pomnožite -4 i -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Pomnožite 399996 i -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Dodaj 3481 broju -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Pomnožite 2 i -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} kad je ± plus. Dodaj -59 broju i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Podijelite -59+i\sqrt{32396195} s -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{32396195} od -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Podijelite -59-i\sqrt{32396195} s -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte 4x i 55x da biste dobili 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 9 da biste dobili 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Oduzmite 99999x^{2} od obiju strana.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Dodajte 81 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Podijelite obje strane sa -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Dijeljenjem s -99999 poništava se množenje s -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Podijelite 59 s -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Skratite razlomak \frac{81}{-99999} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Podijelite -\frac{59}{99999}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{59}{199998}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{59}{199998} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{59}{199998} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Dodajte -\frac{9}{11111} broju \frac{3481}{39999200004} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Faktor x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Dodajte \frac{59}{199998} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$