Riješi 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$4xx+7=3x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -3 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Dodaj 9 broju -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} kad je ± plus. Dodaj 3 broju i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{103} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$4xx+7=3x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Oduzmite 7 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Podijelite -\frac{3}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Dodajte -\frac{7}{4} broju \frac{9}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Dodajte \frac{3}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$