Riješi 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Oduzmite 72 od obiju strana.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, 3 s b i -72 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Dodaj 9 broju 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{257} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Podijelite 72 s 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Podijelite \frac{3}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Dodaj 9 broju \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Oduzmite \frac{3}{16} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$