Riješi 490x^2+560x+160

$$490 { x }^{ 2 } +560x+160$$

Faktor

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Izlučite 10.

$$10\left(49x^{2}+56x+16\right)$$

Razmotrite 49x^{2}+56x+16. Koristite savršeni kvadratna formula, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, gdje a=7x i b=4.

$$\left(7x+4\right)^{2}$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(490x^{2}+560x+160)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(490,560,160)=10$$

Izlučite 10.

$$10\left(49x^{2}+56x+16\right)$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$490x^{2}+560x+160=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-560±\sqrt{560^{2}-4\times 490\times 160}}{2\times 490}$$

Kvadrirajte 560.

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-4\times 490\times 160}}{2\times 490}$$

Pomnožite -4 i 490.

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-1960\times 160}}{2\times 490}$$

Pomnožite -1960 i 160.

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-313600}}{2\times 490}$$

Dodaj 313600 broju -313600.

$$x=\frac{-560±\sqrt{0}}{2\times 490}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-560±0}{2\times 490}$$

Pomnožite 2 i 490.

$$x=\frac{-560±0}{980}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{4}{7} s x_{1} i -\frac{4}{7} s x_{2}.

$$490x^{2}+560x+160=490\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$490x^{2}+560x+160=490\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+\frac{4}{7}\right)$$

Dodajte \frac{4}{7} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{7x+4}{7}\left(x+\frac{4}{7}\right)$$

Dodajte \frac{4}{7} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{7x+4}{7}\times \frac{7x+4}{7}$$

Pomnožite \frac{7x+4}{7} i \frac{7x+4}{7} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)}{7\times 7}$$

Pomnožite 7 i 7.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)}{49}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 49 u vrijednostima 490 i 49.

$$490x^{2}+560x+160=10\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)$$

Izračunaj

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$