Riješi 49x^2-77x+30

$$49 x ^ { 2 } - 77 x + 30$$

Faktor

$$\left(7x-6\right)\left(7x-5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 49x^{2}+ax+bx+30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-77 ab=49\times 30=1470$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 1470 proizvoda.

$$-1,-1470 -2,-735 -3,-490 -5,-294 -6,-245 -7,-210 -10,-147 -14,-105 -15,-98 -21,-70 -30,-49 -35,-42$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-1470=-1471 -2-735=-737 -3-490=-493 -5-294=-299 -6-245=-251 -7-210=-217 -10-147=-157 -14-105=-119 -15-98=-113 -21-70=-91 -30-49=-79 -35-42=-77$$

Rješenje je par koji daje zbroj -77.

$$a=-42 b=-35$$

Izrazite 49x^{2}-77x+30 kao \left(49x^{2}-42x\right)+\left(-35x+30\right).

$$\left(49x^{2}-42x\right)+\left(-35x+30\right)$$

Faktor 7x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$7x\left(7x-6\right)-5\left(7x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin 7x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7x-6\right)\left(7x-5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-77x+30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\times 49\times 30}}{2\times 49}$$

Kvadrirajte -77.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\times 49\times 30}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-196\times 30}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i 30.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-5880}}{2\times 49}$$

Dodaj 5929 broju -5880.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{49}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7}{2\times 49}$$

Broj suprotan broju -77 jest 77.

$$x=\frac{77±7}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$x=\frac{77±7}{98}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{77±7}{98} kad je ± plus. Dodaj 77 broju 7.

$$x=\frac{84}{98}$$

Skratite razlomak \frac{84}{98} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$x=\frac{6}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{77±7}{98} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 77.

$$x=\frac{70}{98}$$

Skratite razlomak \frac{70}{98} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{6}{7} s x_{1} i \frac{5}{7} s x_{2}.

$$49x^{2}-77x+30=49\left(x-\frac{6}{7}\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{6}{7} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$49x^{2}-77x+30=49\times \frac{7x-6}{7}\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{7} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$49x^{2}-77x+30=49\times \frac{7x-6}{7}\times \frac{7x-5}{7}$$

Pomnožite \frac{7x-6}{7} i \frac{7x-5}{7} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$49x^{2}-77x+30=49\times \frac{\left(7x-6\right)\left(7x-5\right)}{7\times 7}$$

Pomnožite 7 i 7.

$$49x^{2}-77x+30=49\times \frac{\left(7x-6\right)\left(7x-5\right)}{49}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 49 u vrijednostima 49 i 49.

$$49x^{2}-77x+30=\left(7x-6\right)\left(7x-5\right)$$

Izračunaj

$$\left(7x-6\right)\left(7x-5\right)$$