Riješi 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 49 s a, -70 s b i 25 s c.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Kvadrirajte -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Dodaj 4900 broju -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

Broj suprotan broju -70 jest 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Skratite razlomak \frac{70}{98} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Oduzmite 25 od obiju strana jednadžbe.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Oduzimanje 25 samog od sebe dobiva se 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Podijelite obje strane sa 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Dijeljenjem s 49 poništava se množenje s 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Skratite razlomak \frac{-70}{49} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Podijelite -\frac{10}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Dodajte -\frac{25}{49} broju \frac{25}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Dodajte \frac{5}{7} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=\frac{5}{7}$$