Riješi 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Faktor

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 49x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 441 proizvoda.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Rješenje je par koji daje zbroj -42.

$$a=-21 b=-21$$

Izrazite 49x^{2}-42x+9 kao \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right).

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

Faktor 7x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 7x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Kvadrirajte -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

Dodaj 1764 broju -1764.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

Broj suprotan broju -42 jest 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{7} s x_{1} i \frac{3}{7} s x_{2}.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{7} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{7} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Pomnožite \frac{7x-3}{7} i \frac{7x-3}{7} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

Pomnožite 7 i 7.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 49 u vrijednostima 49 i 49.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(7x-3\right)^{2}$$