Riješi 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0,306122449+0,645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0,306122449-0,645362788i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 49 s a, 30 s b i 25 s c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Kvadrirajte 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

Dodaj 900 broju -4900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4000.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} kad je ± plus. Dodaj -30 broju 20i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

Podijelite -30+20i\sqrt{10} s 98.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} kad je ± minus. Oduzmite 20i\sqrt{10} od -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

Podijelite -30-20i\sqrt{10} s 98.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Oduzmite 25 od obiju strana jednadžbe.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

Oduzimanje 25 samog od sebe dobiva se 0.

$$49x^{2}+30x=-25$$

Podijelite obje strane sa 49.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Dijeljenjem s 49 poništava se množenje s 49.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

Podijelite \frac{30}{49}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{15}{49}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{15}{49} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{15}{49} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Dodajte -\frac{25}{49} broju \frac{225}{2401} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

Faktor x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Oduzmite \frac{15}{49} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$