Riješi 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Izračunaj t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 49 s a, -5 s b i 1225 s c.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Kvadrirajte -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Dodaj 25 broju -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} kad je ± minus. Oduzmite 15i\sqrt{1067} od 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Oduzmite 1225 od obiju strana jednadžbe.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Oduzimanje 1225 samog od sebe dobiva se 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Podijelite obje strane sa 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Dijeljenjem s 49 poništava se množenje s 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Podijelite -1225 s 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Podijelite -\frac{5}{49}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{98}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{98} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{98} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Dodaj -25 broju \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Dodajte \frac{5}{98} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$